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Prix de A / prix de B = 10/2 = 5 ⇒ rapport de prix.
Il s’agit du même raisonnement pour les utilités marginales. On considère plus tôt des rapports d’utilité entre deux biens A et B.
Umg A = 20
Umg B = 4
Donc le rapport de l’unité marginale est le suivant: Umg A / Umg B = 20/5 = 5.
Au niveau de l’ensemble des individus consommateurs, les rapports de prix et les rapports d’utilité marginale s’influençaient (agissent l’un sur l’autre) lorsque l’unité marginale d’un bien augmente.
Umg = U’ ; U’ ↑ ⇒ D ↑ ⇒ Prix ↑
; U’ ↓ ⇒ D ↓ ⇒ Prix ↓
; Prix ↑ ⇒ D ↓ ⇒ U’ ↑
; Prix ↓ ⇒ D ↑ ⇒ U’ ↓
1- Situation de part ⇒ U’ (A) / U’ (B) = 20/5 = 4
U’ (A) = 20 ; U’ (B) = 5
Prix de (A) = 10 ; Prix de (B) = 2.5 ⇒ Prix (A) / Prix de (B) = 10/2.5 = 4.
2- Supposant un changement dans le rapport des utilités marginales :
Soit U’
A = 30 et U’
B = 5 ⇒ U’
A / U’
B = 6.
Dans ce cas le rapport des prix va aussi changer.
Soit le prix de (A) passe à 15 mais le prix de (B) ne change pas, il reste à 2.5.
Montrer qu’il y a égalisation automatique entre rapport des unités marginales et le prix ⇒
U’ (A) / U’ (B) = 30/5 = Prix (A) / Prix (B) = 15/2.5 = 6.
Dans cet exemple U’ d’un bien (A) a augmenté donc la quantité demandée du bien (A) a
augmenté, ce qui a entraîné une augmentation du prix du bien (A) (qui est passé de 10 à 15
DHS).
3- Supposant changement des rapports des prix :
Par exemple : le prix de (A) = 25 et le prix de (B) = 5.
Prix (A) / Prix (B) = 25/5 = 5.
Dans ce cas le rapport des U’ va lui même changer soit :
• Baisse de la demande de (A) ⇒ U’
A augmente.
Elle passe à 25 ; U’
B ne change pas il reste à 5.
Dans ce cas U’
A / U’
B = 25/5 = Prix de (A) / Prix de (B) = 25/5 = 5.
En conclusion, on peut dire que d’après la théorie marginaliste (Wilfrodo Pareto, J.P. Samuelson, Leon Walras qui sont des néo-classiques c’est à dire des marginalistes), ce sont les rapports d’utilité marginale de deux biens qui déterminent les rapports des prix de ces deux biens. Mais, en même temps, les rapports de prix de deux biens déterminent les rapports d’utilité.
* Le calcul du consommateur par les courbes d’indifférence (utilité ordinale : non mesurable) :
Dans ce calcul, le consommateur établis un ordre de préférence entre les différents biens, sans chiffrer le montant de l’utilité.
Pour simplifier, on va considérer que l’achat d’un consommateur se limite dans deux biens « A » et « B ». Le consommateur établis alors ce qu’on appelle « une carte d’indifférence » qu’on peut transformer en courbe d’indifférence.
• Exemple :
Un consommateur doit acheter des quantités données du bien « A » et du bien « B » à la manière suivante :
Prix de A / prix de B = 10/2 = 5 ⇒ rapport de prix.
Il s’agit du même raisonnement pour les utilités marginales. On considère plus tôt des rapports d’utilité entre deux biens A et B.
Umg A = 20
Umg B = 4
Donc le rapport de l’unité marginale est le suivant: Umg A / Umg B = 20/5 = 5.
Au niveau de l’ensemble des individus consommateurs, les rapports de prix et les rapports d’utilité marginale s’influençaient (agissent l’un sur l’autre) lorsque l’unité marginale d’un bien augmente.
Umg = U’ ; U’ ↑ ⇒ D ↑ ⇒ Prix ↑
; U’ ↓ ⇒ D ↓ ⇒ Prix ↓
; Prix ↑ ⇒ D ↓ ⇒ U’ ↑
; Prix ↓ ⇒ D ↑ ⇒ U’ ↓
- Exemples schématiques :
1- Situation de part ⇒ U’ (A) / U’ (B) = 20/5 = 4
U’ (A) = 20 ; U’ (B) = 5
Prix de (A) = 10 ; Prix de (B) = 2.5 ⇒ Prix (A) / Prix de (B) = 10/2.5 = 4.
2- Supposant un changement dans le rapport des utilités marginales :
Soit U’
A = 30 et U’
B = 5 ⇒ U’
A / U’
B = 6.
Dans ce cas le rapport des prix va aussi changer.
Soit le prix de (A) passe à 15 mais le prix de (B) ne change pas, il reste à 2.5.
Montrer qu’il y a égalisation automatique entre rapport des unités marginales et le prix ⇒
U’ (A) / U’ (B) = 30/5 = Prix (A) / Prix (B) = 15/2.5 = 6.
Dans cet exemple U’ d’un bien (A) a augmenté donc la quantité demandée du bien (A) a
augmenté, ce qui a entraîné une augmentation du prix du bien (A) (qui est passé de 10 à 15
DHS).
3- Supposant changement des rapports des prix :
Par exemple : le prix de (A) = 25 et le prix de (B) = 5.
Prix (A) / Prix (B) = 25/5 = 5.
Dans ce cas le rapport des U’ va lui même changer soit :
• Baisse de la demande de (A) ⇒ U’
A augmente.
Elle passe à 25 ; U’
B ne change pas il reste à 5.
Dans ce cas U’
A / U’
B = 25/5 = Prix de (A) / Prix de (B) = 25/5 = 5.
En conclusion, on peut dire que d’après la théorie marginaliste (Wilfrodo Pareto, J.P. Samuelson, Leon Walras qui sont des néo-classiques c’est à dire des marginalistes), ce sont les rapports d’utilité marginale de deux biens qui déterminent les rapports des prix de ces deux biens. Mais, en même temps, les rapports de prix de deux biens déterminent les rapports d’utilité.
* Le calcul du consommateur par les courbes d’indifférence (utilité ordinale : non mesurable) :
Dans ce calcul, le consommateur établis un ordre de préférence entre les différents biens, sans chiffrer le montant de l’utilité.
Pour simplifier, on va considérer que l’achat d’un consommateur se limite dans deux biens « A » et « B ». Le consommateur établis alors ce qu’on appelle « une carte d’indifférence » qu’on peut transformer en courbe d’indifférence.
• Exemple :
Un consommateur doit acheter des quantités données du bien « A » et du bien « B » à la manière suivante :
Carte d'indifférence 1
|
|
Quantité de "A"
|
Quantité de "B"
|
2,5
|
5
|
3
|
4,16
|
4
|
3,125
|
5
|
2,5
|
Carte d'indifférence2
|
|
Quantité de "A"
|
Quantité de "B"
|
2,25
|
1
|
3
|
7,5
|
3,75
|
6
|
5
|
4,5
|
U1 = A.B = 12.5 U2 = A.B = 22.5
Ordre U1 < Ordre U2
12.5 < 22.5
Pour passer à la représentation des courbes d’indifférence, on change la fonction « U =
AB » qui devient « B = U/A » (y = U/x)
Une courbe d’indifférence est constituée par l’ensemble entre deux biens « A » et « B » qui permettent d’obtenir le même niveau de satisfaction ou d’utilité.
Les courbes situées vers le haut, c’est à dire les plus éloignées de l’origine permettent satisfaction ou utilité supérieure.
On doit comprendre que, sur une même courbe d’indifférence, plus on consomme « A », moins on consomme « B ».
Donc on peut dégager un rapport qu’on appelle « le taux marginale de substitution du bien « A » ou du bien « B » » (TMSAB), qui est égale à la quantité du bien « B » q’on abandonne divisée par la quantité du bien « A » qu’on récupère.
TMSAB = - dB/ da = B’ (-dy/dx = y’ lorsque x → 0).
Pente de la courbe en chaque point.
- Question :
Calculer le TMSAB pour la courbe d’indifférence n°2 lorsque le consommateur passe de 3 à 3.75, et lorsqu’il passe de 3.75 à 5.
- Lorsqu’il passe de 3 à 3.75 : TMSAB = - 1,5 / 0,75 = -2.
- Lorsqu’il passe de 3.75 à 5 : TMSAB = - 1,5 / 1,25 = -1,2.
On constate que le TMSAB est décroissant lorsqu’on augmente la quantité, mais lorsqu’on
considère la valeur absolue.
Ceci est normale puisque plus on consomme « A », plus la capacité du bien « A » à
remplacer le bien « B » diminue.
Le TMS = B’ est en même temps égale qu rapport des utilités marginales des deux biens.
TMSAB = -dB / dA = B’ = U’A / U’B
En effet, économiquement si le TMS = 2, cela veux dire que le consommateur abandonne
« 2B » pour avoir « 1A », donc l’utilité marginale de A = 2U’B, soit U’A / U’B = 2.
U’ = unité marginale.
Quelle que soit la fonction U = Aα .Bβ
Donc TMSAB = αB / βB.
* La prise en considération les prix des biens A et B et le revenu du consommateur
(budget) :
Soit le prix du bien A = 5 DHS.
Le prix du bien B = 2 DHS.
Revenu du consommateur = 30 DHS.
Avec 30 DHS, le consommateur va acheter :
Prix de A × quantité de A
+ Prix de B × quantité de B = Revenu
⇒ 5A + 2B = 30
⇒ B = -5/2 A + 30/2
⇒ B = -2.5 A + 15.
C'est-à-dire : B = - (Prix A / Prix B).B + (R/ Prix B).
On l’appelle l’équation de la droite budgétaire qui représente l’ensemble des combinaisons
possibles pour un revenu donné et des prix donnés. Si on trace la droite budgétaire, la
combinaison la meilleure appelée optimale se situe au point de tangence entre la droite
budgétaire et une des courbes d’indifférence. En ce point le TMSAB = Prix A / Prix B.
Géométriquement, la combinaison optimale se situe au point (A = 3 et B = 7,5).
Mathématiquement, pour trouver la combinaison optimale, il suffit d’égaliser :
TMSAB = Prix A / Prix B.
U = A.B et 5A + 2B = 30.
1- TMSAB = 1B / 1A.
2- TMSAB = B/A = Prix A / Prix B = 5/2 = 2,5.
Soit B/A = 2,5 ⇒ B = 2,5 A.
3- Remplacer B par sa valeur dans la fonction budgétaire et on obtient la combinaison
optimale.
5A + 2B = 30.
⇒ 5A + 2 (2,5 A) = 30.
⇒ 10 A = 30.
⇒ A = 3.
⇒ B = 2,5 A = 7,5.
- Exercice :
Soit U = A2 B et 15 A + 6 B = 90.
- Donner l’autre forme de l’équation budgétaire et déterminer la combinaison
optimale.
- Quel est le niveau d’utilité total atteint ?
1- B = -15/6 A + 90/6.
⇒ -2,5 A + 15.
2- TMSAB = 2B /A.
⇒ 2B/A = 2,5
⇒ 2B = 2,5 A
⇒ B = 1,25 A
Donc : A = 4 et B = 5.
3- U = A2 . B = 80.
4- Il faut vérifier que le revenu est entièrement dépensé :
15 A + 6 B = 90.
⇒ 60 + 30 = 90.
- Exercice :
Soit A2B = 36.
1- Calculer le TMSAB pour A = 2 et A = 4.
2- Quel est le TMSAB qui correspond à la combinaison optimale ? Sachant que la fonction
budgétaire est : 9A + 8B = 54.
1- * Pour A=2 ; le TMSAB = 2B/A.
B = 36/A2 = 9
Donc TMSAB = 9.
* Pour A = 4 ; le TMSAB = 2B /2
B = 36/A2 = 2,25.
Donc : TMSAB = 1,125.
2- Le TMSAB qui correspond à la combinaison optimale est le deuxième c'est-à-dire
TMSAB = 1,125.